Question

Найти путь, пройденный телом за первые 3 с, если его скорость определяется по формуле V(t)=4t^2-t-1 м/с решить с помощью интегрирования

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: S(t) =∫v(t)dt;                                                                             S = ∫₀³ (4t²-t-1)dt= (4t³/3 - t²/2 - t))|₀³= 4·3³/3 - 3²/2 - 3= 36 -4,5 - 3=27,5 (м)

Answer 2

Чтобы найти путь, пройденный телом за первые 3 секунды, используем интегрирование для определения пути на основе заданной скорости.

Формула для пути (S) в зависимости от времени (t) и скорости (V) выглядит следующим образом:

S(t) = ∫[V(t)] dt

В данном случае, V(t) = 4t^2 - t - 1 м/с. Проинтегрируем это выражение для определения пути:

S(t) = ∫[(4t^2 - t - 1)] dt

Для решения этого интеграла применим метод интегрирования по частям. Перепишем выражение следующим образом:

S(t) = ∫(4t^2) dt - ∫(t) dt - ∫(1) dt

Интегрируем каждый член по отдельности:

S(t) = (4/3) * t^3 - (1/2) * t^2 - t + C

Где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за первые 3 секунды, подставим верхний предел интегрирования t = 3 и нижний предел интегрирования t = 0:

S(3) - S(0) = (4/3) * (3^3) - (1/2) * (3^2) - 3 - [(4/3) * (0^3) - (1/2) * (0^2) - 0]

S(3) - S(0) = (4/3) * 27 - (1/2) * 9 - 3

S(3) - S(0) = 36 - 4.5 - 3

S(3) - S(0) = 28.5

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 3 секунды, равен 28.5 метрам.