Question

«Числа 1, 2, 3 ... 2019, 2020 написаны. Какое максимальное число этих чисел можно сгруппировать, если сумма любых двух чисел в этой группе делится на 27 без остатка?»

Answer 1

Ответ:чтобы сумма ЛЮБЫХ двух чисел в этой группе делилась на 27 без остатка нужно чтобы каждое число в этой группе делилась на 27 без остатка

делим 2020 на 27

это 74 в неполном частном

значит 74 числа и можно выделить

Все.

Пока. Я Оля Барсова)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Мы ищем максимальное количество чисел из данного набора (1, 2, 3, ..., 2019, 2020), которые можно сгруппировать так, чтобы сумма любых двух чисел в группе делилась на 27 без остатка.

Чтобы это было возможно, числа должны иметь одинаковые остатки при делении на 27. В противном случае, если в группе есть числа с разными остатками, их сумма не будет делиться на 27.

Остатки чисел от деления на 27:

• 1 % 27 = 1
• 2 % 27 = 2
• ...
• 26 % 27 = 26
• 2020 % 27 = 22

Видно, что числа 1, 28 (1 + 27), 55 (28 + 27), ..., 2020 (1993 + 27) имеют остаток 1 при делении на 27. Они могут быть сгруппированы в одну группу, так как сумма любых двух чисел из этой последовательности будет иметь остаток 2 при делении на 27, что не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, максимальное количество чисел, которое можно сгруппировать, составляет 2019.