Question

Решите систему уравнений:{ 5х + у = 20{ 2х - у = 1​

Answer 1

Ответ:

решим методом подстановки

$y = 20 - 5x \\ 2x - 20 + 5x = 1 \\ 7x = 21 \\ x = 3 \\ y = 20 - 5 \times 3 \\ y = 20 - 15 = 5$

х=3

у=5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y: 5(2x - y) = 5(1) 10x - 5y = 5

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (10x - 5y) + (5x + y) = 5 + 20 10x - 5y + 5x + y = 25 15x - 4y = 25

Теперь у нас есть система уравнений: 5x + y = 20 15x - 4y = 25

Можем решить второе уравнение относительно y: y = (15x - 25) / 4

Подставим это значение y в первое уравнение: 5x + (15x - 25) / 4 = 20

Упростим уравнение, умножив обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 20x + 15x - 25 = 80 35x - 25 = 80

Теперь решим это уравнение относительно x: 35x = 80 + 25 35x = 105 x = 105 / 35 x = 3

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: 5(3) + y = 20 15 + y = 20 y = 20 - 15 y = 5

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3 y = 5