Question

Пользуясь определением, найди производную функции F в точке х0, если известно fx=2+x, x0=4​

Answer 1

Пусть F(x) - первообразная функции f(x).

Тогда F(x) равна:

$2x + \frac{ {x}^{2} }{2}$

В точке х0 получим, что F(4) равно:

$2 \times 4 + \frac{ {4}^{2} }{2} = 8 + 8 = 16$

Ответ: 16.

Answer 2

Чтобы найти производную функции F в точке x0, если известно, что f(x) = 2 + x и x0 = 4, мы должны воспользоваться определением производной в данной точке.

Определение производной в точке x0:

f'(x0) = lim(h->0) [(f(x0 + h) - f(x0)) / h]

В данном случае:

f(x) = 2 + x x0 = 4

Теперь подставим значения:

f'(4) = lim(h->0) [(f(4 + h) - f(4)) / h] = lim(h->0) [(2 + (4 + h)) - (2 + 4)) / h] = lim(h->0) [(6 + h - 6) / h] = lim(h->0) [h / h] = lim(h->0) 1 = 1

Таким образом, производная функции F в точке x0 = 4 равна 1.