Question

2tanx+3=tan(1.5π+x) решите пожалуйста для проверки

Answer 1

х = - arccot (2e6 - 2 / e6 + 1) + k число пи, k є z

(6 это степень)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте приступим к решению:

1. Применим тождество тангенса: tan(π/2 + θ) = -cot(θ). Это позволит нам преобразовать правую часть уравнения.

   Исходное уравнение: 2tan(x) + 3 = tan(1.5π + x)

   Правая часть: tan(1.5π + x) = -cot(x)

   Теперь уравнение имеет вид: 2tan(x) + 3 = -cot(x)

2. Применим тождество котангенса: cot(θ) = 1/tan(θ). Это позволит нам избавиться от котангенса в уравнении.

   Уравнение: 2tan(x) + 3 = -1/tan(x)

3. Умножим обе части уравнения на tan(x), чтобы избавиться от знаменателя.

   2tan^2(x) + 3tan(x) = -1

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

   2tan^2(x) + 3tan(x) + 1 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можем использовать квадратную формулу:

   D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1

   Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня.

   tan(x) = (-b ± √D) / (2a) = (-3 ± √1) / (2 * 2) = (-3 ± 1) / 4

   Разберем два случая:

   a) tan(x) = (-3 + 1) / 4 = -1/2

   Используем таблицу значений тангенса для нахождения соответствующего угла: x = arctan(-1/2) ≈ -0.464

   b) tan(x) = (-3 - 1) / 4 = -1

   Используем таблицу значений тангенса для нахождения соответствующего угла: x = arctan(-1) ≈ -0.785

   Таким образом, получаем два решения: x ≈ -0.464 и x ≈ -0.785

Пожалуйста, обратите внимание, что значения углов указаны в радианах.