Question

Представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,4(5) в виде обыкновенной.

Answer 1

0,4(5) = 0,4555... = х

Тогда 10х = 4,555...,

а 100х = 45,555...

Вычтем 100х - 10х = 45,555... - 4,555...

90х = 41

х = 41/90

Ответ: $\frac{41}{90}$

Answer 2

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби 0,4(5) в виде обыкновенной, давайте обозначим эту дробь за x. Затем умножим x на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо:

10x = 4,55(5)

Теперь давайте вычтем из этого уравнения исходную дробь x:

10x - x = 4,55(5) - 0,4(5)

Упрощаем выражение:

9x = 4,55 - 0,4 9x = 4,15

Теперь делим обе части на 9, чтобы изолировать x:

x = 4,15 / 9

Вычисляя это деление, получаем:

x ≈ 0,4611111...

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,4(5) в виде обыкновенной равна приближенно 0,4611111...