Question

Стороны треугольника равны 9 см, 12 см, 15 см. Найдите длину меньшей высоты

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9см-12см-15=12см

Answer 2

Для нахождения длины меньшей высоты треугольника можно использовать формулу для площади треугольника и связать её с длинами сторон и длинами высот.

Формула для площади треугольника:

Площадь (S) = (основание * высота) / 2

В данном случае, площадь можно также выразить через длины сторон треугольника и радиус описанной окружности (R):

Площадь (S) = (a * b * c) / (4 * R)

Где a, b и c - длины сторон треугольника.

Известно, что радиус описанной окружности для треугольника можно найти по формуле:

R = (a * b * c) / (4 * S)

В данном случае, длины сторон треугольника равны a = 9 см, b = 12 см и c = 15 см. Площадь треугольника можно найти, используя полупериметр (s):

s = (a + b + c) / 2

Площадь (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Подставим все известные значения и найдем площадь:

s = (9 + 12 + 15) / 2 = 18

S = √(18 * (18 - 9) * (18 - 12) * (18 - 15)) = √(18 * 9 * 6 * 3) = √2916 = 54 см²

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = (9 * 12 * 15) / (4 * 54) = 45 / 4 = 11.25 см

Для высоты треугольника, проведенной к стороне 12 см (при основании 9 см), можем использовать формулу:

Высота = (2 * S) / a

Высота = (2 * 54) / 9 = 12 см

Таким образом, длина меньшей высоты треугольника, проведенной к стороне длиной 12 см, составляет 12 см.