Question

Найти площадь ромба,периметр которого равен 40 см,большая диагональ 10√3 см,а острый уголь 60°

Answer 1

Ответ: 50√3

Пошаговое объяснение:  Слишком много данных, что-то одно лишнее.

Сторона ромба 40:4=10см. Первая сторона треугольника, образуемого диагоналями и ребром:  большая диагональ/2 = 10√3 /2 =5√3.

Вторая сторона треугольника, образуемого диагоналями и ребром по теореме Пифагора: квадратный корень из (10²  - (5√3)²) и равно 5.

Площадь ромба - площадь 4 треугольников внутри его:

4*( (5√3*5)/2)=2*25√3=50√3

Если ориентироваться на угол - ответ тот-же самый.

Answer 2

Давайте воспользуемся известными свойствами ромба, чтобы найти его площадь. Периметр ромба равен 40 см, и большая диагональ равна 10√3 см. Также известно, что один из углов ромба равен 60°.

1. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон: Пусть a - длина стороны ромба. Тогда 4 * a = 40, следовательно, a = 10 см.

2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Так как один из углов ромба равен 60°, эти треугольники являются равносторонними треугольниками.

3. Рассмотрим один из таких треугольников. У него две стороны равны a (стороны ромба), и один угол равен 60°.

4. Мы можем найти высоту этого равностороннего треугольника, которая будет равна его медиане и также является высотой ромба (перпендикулярной большой диагонали).

5. Высота равностороннего треугольника делит его на два равносильных 30-60-90 треугольника.

6. Длина высоты (медианы) равно половине основания у равностороннего треугольника, поэтому высота равностороннего треугольника равна (a * √3) / 2.

7. Так как одна из диагоналей ромба является высотой этого равностороннего треугольника, то (a * √3) / 2 = 10√3.

8. Из этого можно найти длину стороны a: a = (10√3 * 2) / √3 = 20 см.

Теперь, когда у нас есть длина стороны ромба, мы можем найти его площадь:

Площадь ромба = (большая диагональ * маленькая диагональ) / 2.

Маленькая диагональ ромба (d2) равна: d2 = √(a^2 - (длина стороны/2)^2) d2 = √(20^2 - (10^2)^2) = √(400 - 100) = √300 см.

Теперь площадь ромба: Площадь = (10√3 * √300) / 2 = 150 см².

Итак, площадь ромба равна 150 квадратных сантиметров.