Question

Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 27км. Обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосипедист снизил скорость на 1км/ч, он всё же затратил на 30 мин меньше, чем на путь из А в В. Какое ВРЕМЯ затратил велосипедист на обратный путь?​

Answer 1

Ответ:

получилось 2 варианта

Пошаговое объяснение:

пусть х - скорость по длинному пути, а х-1 - скорость по короткому пути. Туда он ехал 27/х, а обратно 20/(х-1) и при этом затратил на 30 мин (1/2ч)меньше:

27/х=1/2+20/(х-1)

27((х-1)=1/2(х-1)х+20х

27х-27=0,5х²-0,5х+20х

х²-15х+54=0

дискриминант =9

х=(15±3)/2

х1=9 х2=6

время обратно 1)при х1 20:8=2,5ч

2) при х2 20:5=4 ч

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт В равна V км/ч. Тогда время, затраченное на этот путь, будет равно:

Время = Расстояние / Скорость Время = 27 км / V км/ч

На обратном пути скорость велосипедиста уменьшилась на 1 км/ч, то есть его скорость стала (V - 1) км/ч. Расстояние на обратном пути составляет 27 - 7 = 20 км. Время, затраченное на обратный путь, будет:

Время = Расстояние / Скорость Время = 20 км / (V - 1) км/ч

Условие гласит, что время на обратный путь на 30 минут меньше, чем время на путь из А в В. Это можно записать следующим образом:

Время из А в В - Время обратно = 30 мин 27/V - 20/(V - 1) = 0.5 часа

Далее нужно решить это уравнение относительно V:

27(V - 1) - 20V = 0.5V(V - 1) 27V - 27 - 20V = 0.5V^2 - 0.5V 0.5V^2 - 6.5V + 27 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два возможных значения V. Однако в данной задаче мы ищем значение V, которое будет больше 1 (чтобы полученные скорости имели смысл).

Рассмотрим решение уравнения: V ≈ 12.83 или V ≈ 1.17

Так как V должно быть больше 1, то выбираем V ≈ 12.83 км/ч.

Теперь мы можем найти время на обратный путь:

Время = Расстояние / Скорость Время = 20 км / (12.83 - 1) км/ч Время ≈ 1.67 часа

Или примерно 1 час 40 минут.

Таким образом, велосипедист затратил примерно 1 час 40 минут на обратный путь.