Question

На одной полке расставлены в ряд 8 книг. Какова вероятность того, что указанные 3 книги будут стоять рядом?

Answer 1

Всего возможных исходов (m) — 8

Все варианты расстановки (n) — 8!

Три указанные книги, которвн должны стоять рядом примем за 1 объект.

Тогда число объектов будет 6.

Искомая вероятность: Р=3!6!/8!=3/28

Ответ: Р=3/28

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что указанные 3 книги будут стоять рядом, нужно рассмотреть, сколько всего возможных способов можно расставить эти книги на полке, и сколько из них удовлетворяют условию, что 3 книги стоят рядом.

Итак, всего возможных способов переставить 8 книг на полке равно 8! (факториал 8), так как каждая книга может занять любую из 8 позиций.

Теперь рассмотрим условие, что указанные 3 книги должны стоять рядом. Мы можем рассматривать эти 3 книги как одну "единицу", поэтому у нас остаётся 6 обычных книг и 1 "единица". Это уже 7 элементов, которые мы можем переставить между собой. Сами указанные 3 книги (единица) можно переставить среди себя 3! способами.

Итак, всего у нас есть 7! * 3! способов, при которых указанные 3 книги стоят рядом.

Таким образом, вероятность того, что указанные 3 книги стоят рядом, равна:

P = (число благоприятных исходов) / (общее число возможных исходов) = (7! * 3!) / 8!

Вычислив числитель и знаменатель, мы получим:

P = (7! * 3!) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = (5040 * 6) / 40320 = 0.6

Итак, вероятность того, что указанные 3 книги будут стоять рядом, составляет 0.6 или 60%.