Question

Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника, равна 8π см. Найдите площадь шестиугольника.

Answer 1

Вспомним, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности.
У нас есть длина этой окружности. Значит, найдя радиус, мы найдём сторону шестиугольника для нахождения площади.
Длина окружности С=2*pi*R, откуда R=C/2*pi=8pi/2pi=4.
Радиус равен стороне, значит сторона а=4.
Площадь высчитывается по формуле S=(3sqrt(3)*a^2)/2
Получаем 24sqrt(3)
Пишем в ответ

Answer 2

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, нам понадобится знать его длину стороны.

Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника, равна 8π см. Формула для длины окружности (C) связана с радиусом (r) следующим образом: C = 2πr.

В данном случае C = 8π см, поэтому 2πr = 8π, откуда получаем: r = 4.

Радиус (r) правильного шестиугольника является расстоянием от центра шестиугольника до одной из его вершин. Также известно, что радиус (r) равно половине длины стороны (s) правильного шестиугольника.

Таким образом, r = s/2.

Используя найденное значение радиуса (r = 4), можем найти длину стороны (s):

s = 2r = 2 * 4 = 8 см.

Теперь у нас есть длина стороны (s), и мы можем найти площадь (A) правильного шестиугольника, используя следующую формулу:

A = (3√3 * s^2) / 2,

где √3 - квадратный корень из 3.

Подставляя значение длины стороны (s = 8) в эту формулу, получаем:

A = (3√3 * 8^2) / 2 = (3√3 * 64) / 2 = (192√3) / 2 = 96√3.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника равна 96√3 квадратных сантиметров.