Question

Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину умень- шить на 20%, а ширину увеличить на 20%, то периметр будетравен 36 см. Найдите первоначальную длину и ширину прямо-угольника.​

Answer 1

Ответ:

длина а=15см, ширина в = 5 см

Пошаговое объяснение:

2а + 2в =40

2(а-0,2а) + 2(в+0,2в)=36

1,6а + 2,4в = 36

а = (36 - 2,4в) : 1,6 = 22,5 - 1,5в

45 - 3в + 2в = 40

в = 5  а = 15

Answer 2

Пусть $L$ - это первоначальная длина прямоугольника, а $W$ - первоначальная ширина.

Известно, что периметр $P$ прямоугольника равен 40 см: $P = 2L + 2W = 40$

После изменения размеров: Новая длина: $L' = L - 0.2L = 0.8L$ (уменьшили на 20%) Новая ширина: $W' = W + 0.2W = 1.2W$ (увеличили на 20%)

Периметр нового прямоугольника равен 36 см: $P' = 2L' + 2W' = 36$ Подставляем выражения для $L'$ и $W'$: $2(0.8L) + 2(1.2W) = 36$ $1.6L + 2.4W = 36$

Мы получили систему из двух уравнений:

1. $2L + 2W = 40$
2. $1.6L + 2.4W = 36$

Можем решить эту систему уравнений для $L$ и $W$.

Сначала из первого уравнения выразим одну из переменных. Например, $L$: $L = 20 - W$

Подставим это выражение во второе уравнение: $1.6(20 - W) + 2.4W = 36$ $32 - 1.6W + 2.4W = 36$ $0.8W = 4$ $W = 5$

Теперь, подставив значение $W$ в выражение для $L$ из первого уравнения: $L = 20 - W = 20 - 5 = 15$

Итак, первоначальная длина прямоугольника $L = 15$ см, а ширина $W = 5$ см.