Question

Найди корни уравнения 5cos^2x+13cosx−6=0. Корнями уравнения являются: −arccos(−3)+πn x=arccos0,4+2πn x=−arccos0,4+2πn π−arccos0,4+2πn arccos(−3)+πn нет корней

Answer 1

Ответ:

x=arccos0,4+2πn

x=−arccos0,4+2πn

Пошаговое объяснение:

Решение на фотокарто4ке

Answer 2

Давайте решим данное квадратное тригонометрическое уравнение:

Уравнение: $5\cos^2(x) + 13\cos(x) - 6 = 0$

Для начала, давайте введем замену: $t = \cos(x)$, тогда уравнение примет вид квадратного уравнения относительно $t$:

$5t^2 + 13t - 6 = 0$

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным корнем или методом факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации:

$(t + 3)(5t - 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $t$:

1. $t + 3 = 0 \Rightarrow t = -3$
2. $5t - 2 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{5}$

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим обратно $\cos(x)$:

1. $t = -3$, но $\cos(x)$ не может быть больше 1 или меньше -1, так что это решение не подходит.

2. $t = \frac{2}{5}$, а $\cos(x) = \frac{2}{5}$

Исходя из определения арккосинуса, мы можем сказать, что:

$\cos(x) = \frac{2}{5} \Rightarrow x = \arccos\left(\frac{2}{5}\right) + 2\pi n$ и $x = -\arccos\left(\frac{2}{5}\right) + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Итак, корни уравнения $5\cos^2(x) + 13\cos(x) - 6 = 0$ выражаются следующим образом:

$x = \arccos\left(\frac{2}{5}\right) + 2\pi n$ $x = -\arccos\left(\frac{2}{5}\right) + 2\pi n$

Где $n$ - целое число.