Question

ПАМАГИТИИИИИИИИИИИ Реши тригонометрическое уравнение 5cos^2x=2−9cosx . Корнями уравнения являются: x=arccos0,2+2πn −arccos(−2)+πn π−arccos0,2+2πn x=−arccos0,2+2πn нет корней arccos(−2)+πn

Answer 1

Ответ:

иииииииииимииииитииииии

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 5cos^2(x) = 2 - 9cos(x)

Сначала преобразуем его, чтобы получить уравнение только с функцией cos(x):

5cos^2(x) + 9cos(x) - 2 = 0

Теперь давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим cos(x) как t:

5t^2 + 9t - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = 9 и c = -2. Подставим эти значения и вычислим D:

D = 9^2 - 4 * 5 * (-2) D = 81 + 40 D = 121

D > 0, следовательно, у нас есть два действительных корня для t. Мы можем использовать формулу квадратного уравнения для их вычисления:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-9 + √121) / (2 * 5) = ( -9 + 11) / 10 = 0.2 t2 = (-9 - √121) / (2 * 5) = ( -9 - 11) / 10 = -2

Теперь у нас есть два значения t: t1 = 0.2 и t2 = -2. Однако мы помним, что t = cos(x), и cos(x) ограничен от -1 до 1. Таким образом, значение -2 не является допустимым значением для cos(x), и мы его отбрасываем.

Итак, у нас есть только один допустимый корень для t: t = 0.2. Теперь найдем соответствующее значение x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos(0.2)

Теперь, чтобы найти все корни уравнения, добавим к x кратные периоды функции cos(x), которые задаются параметром n:

x = arccos(0.2) + 2πn

Таким образом, корнями данного тригонометрического уравнения являются:

x = arccos(0.2) + 2πn, где n - целое число.