Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. Найдите BL иCL, если AB=10, BC=32, AC=30.

Answer 1

Ответ:

По свойству биссектисы треугольника

BL/CL=AB/AC=10/30=1/3

Пусть  BL=х, тогда CL=3х

имеем уравнение

х+3х=32

4х=32

х=8          BL=8 см        

3х=24         CL=24 см

Answer 2

Чтобы найти длины отрезков BL и CL, мы можем использовать теорему о биссектрисе в треугольнике. Согласно этой теореме, отношение длин отрезков биссектрисы к соответствующим сторонам треугольника равно отношению других двух сторон треугольника.

Давайте вычислим это отношение для сторон AB и AC, а затем используем его для вычисления длин отрезков BL и CL.

Отношение длин отрезка BL к стороне AB равно отношению сторон BC и AC. То есть:

BL/AB = BC/AC

Подставляя значения:

BL/10 = 32/30

Упрощая:

BL/10 = 16/15

Теперь можем найти BL:

BL = (10 * 16) / 15 = 160 / 15 = 32/3

Аналогично, отношение длин отрезка CL к стороне AC равно отношению сторон AB и BC. То есть:

CL/AC = AB/BC

Подставляя значения:

CL/30 = 10/32

Упрощая:

CL/30 = 5/16

Теперь можем найти CL:

CL = (30 * 5) / 16 = 150 / 16 = 75/8

Итак, длина отрезка BL равна 32/3, а длина отрезка CL равна 75/8.