Question

Решите, пожалуйста,дифференцированные уравнения. 1) y'=xy^2 2) y'= ycosx/1+y 3) dy/x-1=dx/y-2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти дифференциальные уравнения.

1. Уравнение: y' = xy^2

Это уравнение можно решить методом разделяющихся переменных. Давайте начнем:

dy/dx = xy^2

Разделим обе стороны на y^2:

dy/y^2 = x dx

Интегрируем обе стороны:

∫(1/y^2) dy = ∫x dx

-1/y = (1/2)x^2 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь выразим y:

y = -1 / ((1/2)x^2 + C)

2. Уравнение: y' = ycosx / (1 + y)

Для этого уравнения можно использовать метод разделяющих переменных:

dy / dx = ycosx / (1 + y)

Разделим обе стороны на y(1 + y):

(1 + y) dy / y = cosx dx

Интегрируем обе стороны:

∫(1 + y) / y dy = ∫cosx dx

∫(1/y + 1) dy = ∫cosx dx

ln|y| + y = ∫cosx dx

ln|y| + y = sinx + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь выразим y:

ln|y| = sinx + C - y

|y| = e^(sinx + C - y)

y = ± e^(sinx + C - y)

3. Уравнение: (dy / (x - 1)) = (dx / (y - 2))

Для этого уравнения мы можем сначала переместить дифференциалы в разные части и интегрировать:

∫(1 / (y - 2)) dy = ∫(1 / (x - 1)) dx

ln|y - 2| = ln|x - 1| + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь выразим y:

|y - 2| = e^(ln|x - 1| + C)

|y - 2| = C * |x - 1|

y - 2 = ±C * (x - 1)

y = ±C * (x - 1) + 2

Пожалуйста, обратите внимание, что во всех ответах C - произвольная постоянная.