Question

Решить уравнение х^3+7х^2+х=-7

Answer 1

Ответ:

- 7

Пошаговое объяснение:

х³ + 7х² + х = -7

Переносим 7

х³ + 7х² + х + 7 = 0

Выносим х²

х² × ( х + 7 ) + ( х + 7 ) = 0

Выносим скобку ( х + 7 )

( х + 7 ) × ( х² + 1 ) = 0

х + 7 = 0

х² + 1 = 0

Тогда:

х = - 7

х² = - 1 , тк х² не может быть равен -1, то ∅

Корень уравнения равен - 7

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно привести его к виду, где одна сторона равна нулю:

x^3 + 7x^2 + x + 7 = 0

Существует несколько методов решения кубических уравнений, однако здесь мы воспользуемся методом Кардано.

1. Перенесем все слагаемые налево:

x^3 + 7x^2 + x + 7 = 0

2. Разложим куб суммы в левой части уравнения:

(x^3 + 3x^2 * 7x + 3x * 7^2 + 7^3) + x + 7 = 0

3. Упростим:

x^3 + 21x^2 + 147x + 343 + x + 7 = 0

4. Сгруппируем слагаемые:

x^3 + (21x^2 + x) + (147x + 7) + 343 = 0

5. Факторизуем общие множители:

x(x^2 + 21x + 1) + 7(21x + 1) + 343 = 0

6. Объединяем слагаемые:

(x^2 + 21x + 1)(x + 7) + 343 = 0

7. Положим (x^2 + 21x + 1) = t:

t(x + 7) + 343 = 0

tx + 7t + 343 = 0

8. Решим полученное квадратное уравнение относительно t:

tx + 7t + 343 = 0

t(x + 7) = -343

t = -343 / (x + 7)

9. Подставим выражение для t обратно в уравнение (x^2 + 21x + 1) = t:

(x^2 + 21x + 1) = -343 / (x + 7)

10. Умножим обе части уравнения на (x + 7), чтобы избавиться от дроби:

(x^2 + 21x + 1)(x + 7) = -343

11. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^3 + 7x^2 + x + 21x^2 + 147x + 7 + x + 7 = -343

x^3 + 28x^2 + 149x + 14 = -343

12. Перенесем все слагаемые налево:

x^3 + 28x^2 + 149x + 14 + 343 = 0

x^3 + 28x^2 + 149x + 357 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить, например, численными методами или использовать онлайн-калькулятор для нахождения его корней.