Question

Найди корни уравнения cosx⋅ctgx−(1)cosx=0 : x=90°+180°k,x=45°+180°k,гдеk∈Z x=90°+180°k,x=35°+180°k,гдеk∈Z x=90°+180°k,x=40°+180°k,гдеk∈Z x=90°+180°k,x=55°+180°k,гдеk∈Z

Answer 1

Ответ:

x=90°+180°k,x=45°+180°k, где k∈Z

Пошаговое объяснение:

cosx⋅ctgx−cosx=0

cosx⋅(ctgx−1)=0

cosx=0                 или               ctgx-1=0

x= п\2+пK,K∈Z                         x=п\4+пn,n∈Z

п\2=90*,а п\4=45*,я так думаю,что x=90°+180°k,x=45°+180°k, где k∈Z

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит как:

cos(x) * cot(x) - cos(x) = 0

Сначала давайте попробуем упростить его, разделив обе стороны на cos(x):

cot(x) - 1 = 0

Теперь подставим определение котангенса: cot(x) = 1/tan(x):

1/tan(x) - 1 = 0

Теперь выразим tan(x) через cot(x): tan(x) = 1/cot(x):

1/(1/cot(x)) - 1 = 0

cot(x) - 1 = 0

Мы получили то же самое уравнение, что и в начале. Это уравнение не зависит от x, поэтому корни будут такими, что выражение cot(x) - 1 равно нулю:

cot(x) = 1

Значение котангенса равно 1 в точке 45° (или π/4 радиан) и в точке 225° (или 5π/4 радиан), а также при добавлении 180° к любому из этих значений:

x = 45° + 180°k, где k ∈ Z x = 225° + 180°k, где k ∈ Z

Поэтому корни уравнения cos(x) * cot(x) - cos(x) = 0 равны:

x = 45° + 180°k, где k ∈ Z x = 225° + 180°k, где k ∈ Z