Question

1.В треугольнике АВС уголС=90°, внешний угол при вершине В =150°, АА₁ - биссектриса, АА₁=20см. Найдите А₁С. (и можно с тертежом)

Answer 1

Решение на фотке
Рада была помочь

Answer 2

Угол В 180-150=30 градусов
Угол А 180-(90+30)=60градусоа
Угол САА1= угол А1АВ= 60:2=30 градусов
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы,
Значит A1C= 1/2 *20= 10

Answer 3

Для начала давайте воссоздадим ситуацию с вашим треугольником. Вот пример тертежа:

cssCopy code
     B
    /|
   / |
  /  |
 /   |
A----C

У нас есть треугольник ABC, где C = 90° и B'BC = 150°. Для удобства обозначим точку пересечения биссектрисы AA₁ с гипотенузой BC как D.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: ABA₁ и ADC, так как ABA₁ - биссектриса угла ВАС.

Мы знаем, что AA₁ = 20 см, и поскольку треугольник ABA₁ равнобедренный, то BD = CD = 20 см.

Так как B'BC = 150°, то BCD = 180° - 150° = 30°.

Также из равнобедренности треугольника ADC мы знаем, что ∠ADC = ∠ACD = 30°.

Теперь у нас есть все необходимые элементы для нахождения отрезка A₁C.

Давайте обозначим A₁C как x.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник BCD:

bashCopy code
     B
    /|
   / |
  /  | x
 /___|
  20

С помощью тригонометрии в прямоугольном треугольнике BCD мы можем найти значение x:

tg(30°) = BC / BD √3 = BC / 20 BC = 20√3

Теперь мы можем рассмотреть треугольник A₁BC:

bashCopy code
    A₁
    / \
   /   \
  /_____\
     20√3

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти A₁C:

A₁C² = AC² - A₁B² A₁C² = (20√3)² - 20² A₁C² = 1200 - 400 A₁C² = 800

A₁C = √800 A₁C ≈ 28.28 см

Таким образом, длина отрезка A₁C составляет примерно 28.28 см.

На вашем тертеже это будет выглядеть как отрезок, исходящий из вершины A₁ и идущий к точке C.