Question

Для функции f(x) = 2х2 - 2х - 5 найти ту первообразную, график которой проходит через точку А(3;-1).

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 2x^2 - 2x - 5$ с условием, что её график проходит через точку $A(3, -1)$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем первообразную $F(x)$ функции $f(x)$ без учета условия:

   $F(x) = \int f(x) \, dx = \int (2x^2 - 2x - 5) \, dx$

   Раскладываем интеграл на сумму интегралов:

   $F(x) = \int 2x^2 \, dx - \int 2x \, dx - \int 5 \, dx$

   Вычисляем каждый из интегралов:

   $F(x) = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 5x + C$

   Где $C$ - произвольная константа интегрирования.

2. Теперь применим условие, что график проходит через точку $A(3, -1)$, чтобы найти значение константы $C$:

   $F(3) = \frac{2}{3}(3)^3 - (3)^2 - 5(3) + C = -1$

   $18 - 9 - 15 + C = -1$

   $C = 7$

3. Итак, мы нашли значение константы интегрирования $C$, и окончательная первообразная $F(x)$ с учетом условия прохода через точку $A(3, -1)$:

   $F(x) = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 5x + 7$

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 2x^2 - 2x - 5$, график которой проходит через точку $A(3, -1)$, будет $F(x) = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 5x + 7$.