Question

Каковы правила перехода к пределу?

Answer 1

Ответ:

1. Предел суммы (разности) двух функций, имеющих предел, равен сумме (разности) пределов этих функций

2. Предел произведения двух функций, имеющих предел, равен произведению пределов этих функций

3. Постоянный множитель можно вынести до знака предела

4. Предел константы равен константе

5. Предел отношения двух функций, имеющих предел, равен отношению пределов этих функций

6. Для всех основных элементарных функций в любой точке их области определения имеет место

Пошаговое объяснение:

Пожалуйста сделай как лучший ответ или хотя бы поставь лайк

Answer 2

Правила перехода к пределу — это набор математических правил, которые позволяют определить предел сложной функции через пределы более простых функций. Эти правила основаны на свойствах арифметики и анализа функций. Вот некоторые из основных правил перехода к пределу:

1. Арифметические правила:

   • Предел суммы: $\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)$
   • Предел разности: $\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) - \lim_{x \to a} g(x)$
   • Предел произведения: $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)$
   • Предел частного: $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$, при условии $\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$.

2. Правило ограниченности:

   • Если $\lim_{x \to a} f(x) = L$, то $f(x)$ ограничена в некоторой окрестности точки $a$, то есть существует такое число $M$, что $|f(x)| \leq M$ в некоторой окрестности точки $a$.

3. Правило о сравнении:

   • Если $f(x) \leq g(x)$ для всех $x$ в некоторой окрестности точки $a$, и $\lim_{x \to a} f(x) = L$ и $\lim_{x \to a} g(x) = M$, то $L \leq M$.

4. Правило подстановки:

   • Если $\lim_{x \to a} g(x) = b$ и $\lim_{u \to b} f(u) = L$, то $\lim_{x \to a} f(g(x)) = L$.

5. Правило композиции:

   • Если $\lim_{x \to a} g(x) = b$ и $\lim_{u \to b} f(u) = L$, то $\lim_{x \to a} (f \circ g)(x) = L$.

Это лишь несколько базовых правил. В более сложных случаях может потребоваться применение комбинации этих и других правил для вычисления пределов более сложных функций. Важно также помнить о дополнительных условиях, например, о том, что функции должны быть определены в некоторой окрестности точки $a$ для применения правил.