Question

Что-то мозги тупят. Не могу решить. Надо найти предел.(по 2 замечательному пределу). За решение 60 баллов.

Answer 1

Воспользуемся вторым замечательным пределом:
  $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{1}{x} \bigg)^x=e$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{-1}{x+1} \bigg)^\big{ x\cdot \frac{-1}{x+1}\cdot \frac{x+1}{-1} }=e^\big{ \lim_{x \to \infty} - \frac{x}{x+1} }=e^{-1}= \frac{1}{e}$

Answer 2

$\displaystyle \bigger \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x=e$ - Второй замечательный предел
$\displaystyle \bigger \lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x+1})^x=1^{\infty}$
Неопределенность рода "единица в степени бесконечность"
$\displaystyle \bigger \lim_{x \to \infty} (1-\frac{1}{x+1})^x=\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{-(x+1)})^x=\\\\=\lim_{x \to \infty} [(1+\frac{1}{-(x+1)})^{-(x+1)}]^{-\frac{1}{x+1}*x}=e^{\lim_{x \to \infty}-\frac{x}{x+1}}=\\\\=e^{\lim_{x \to \infty}-\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=e^{-1}=\frac{1}{e}}$