Question

Помогите пожалуйста Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Нужно найти CD, если AE = 18 см, EB = 20 см и CE:ED = 5:8

Answer 1

Ответ:

Есть такая теорема: "Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды."

Получается, АЕ*ЕВ=СЕ*ЕD

Подставляем: 5*2=2,5*ED

2,5ED=10

ED=4

Ответ: 4.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

• Длина отрезка AE: $AE = 18$ см
• Длина отрезка EB: $EB = 20$ см
• Длина отрезка CE: $CE = 5x$, где $x$ - некоторый множитель
• Длина отрезка ED: $ED = 8x$

Так как хорды AB и CD пересекаются в точке E, по теореме о пересекающихся хордах:

$AE \cdot EB = CE \cdot ED$

Подставим известные значения:

$18 \cdot 20 = 5x \cdot 8x$

Упростим уравнение:

$360 = 40x^2$

Разделим обе стороны на 40:

$x^2 = 9$

Извлекаем квадратный корень:

$x = 3$

Теперь, когда мы знаем значение $x$, можем найти длину отрезка CD:

$CD = CE + ED = 5x + 8x = 13x$

Подставляем $x = 3$:

$CD = 13 \cdot 3 = 39$ см

Таким образом, длина отрезка CD равна 39 см.