Question

Основа прямої призми ромб із діагоналями 16 і 30 см Обчислити об’єм призми якщо її більша діагональ дорівнює 50см

Answer 1

Ответ:

9600 см^3.

Пошаговое объяснение:

V = SH, де S - площа основи призми, H - її висота(бічне ребро)

S = (d1 * d2)/2 = (16 * 30)/2 = 240 см^2.

Проти більшої діагоналі основи лежить більша діагональ призми( отже гіпотенуза 50 см спирається на катет 30 см і інший катет, який є висотою призми і який треба знайти).

H^2 = 2500 - 900 = 1600

H = 40.

V = 40 * 240 = 9600 см^2.

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо висоту ромбовидної призми, використовуючи одну з діагоналей ромба. Ми знаємо, що діагональ ромба і висота призми утворюють прямий кут. Тому ми можемо використовувати піфагорову теорему:

$\text{Висота}^2 + \left(\frac{\text{Діагональ}}{2}\right)^2 = \text{Діагональ}^2.$

Замінюємо дані і розв'язуємо для висоти:

$\text{Висота}^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2 = 30^2,$

$\text{Висота}^2 + 8^2 = 900,$

$\text{Висота}^2 = 900 - 64,$

$\text{Висота}^2 = 836,$

$\text{Висота} = \sqrt{836},$

$\text{Висота} \approx 28.96 \, \text{см}.$

Тепер, коли ми знаємо висоту призми, ми можемо знайти її об'єм. Об'єм прямокутної призми можна знайти за формулою:

$\text{Об'єм} = \text{Площа\_основи} \times \text{Висота},$

де $\text{Площа\_основи}$ - площа ромба, яку можна знайти, розділивши добуток довжин його діагоналей на 2:

$\text{Площа\_основи} = \frac{\text{Діагональ\_менша} \times \text{Діагональ\_більша}}{2},$

$\text{Площа\_основи} = \frac{16 \times 50}{2},$

$\text{Площа\_основи} = 400 \, \text{см}^2.$

Тепер підставимо знайдені значення в формулу об'єму:

$\text{Об'єм} = 400 \, \text{см}^2 \times 28.96 \, \text{см},$

$\text{Об'єм} \approx 11584 \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм призми становить приблизно 11584 кубічних сантиметри.