Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=3+8x-x^2 на интервале [2; 2,5] с помощью производной.

Answer 1

Ответ:

наименьшее-15

наибольшее 16.75

Пошаговое объяснение:

y'=8-2x

y'=0

x=4, экстремум ф-ции мне интервала исследования, по этому находим значения наибольшего и наименьшего от концов интервала.

y(2)=15

y(2.5)=16.75

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 3 + 8x - x^2 на интервале [2, 2.5] с помощью производной, мы должны следовать следующим шагам:

1. Найдем производную функции y по переменной x.
2. Найдем критические точки, где производная равна нулю или не определена.
3. Оценим значения функции y в критических точках и на концах интервала [2, 2.5] для определения наибольшего и наименьшего значений.

Шаг 1: Вычислим производную функции y по переменной x: y' = 8 - 2x.

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 8 - 2x = 0 2x = 8 x = 4.

Критическая точка x = 4 лежит вне интервала [2, 2.5], поэтому она не влияет на экстремумы на данном интервале.

Шаг 3: Оценим значения функции y в концах интервала и критической точке: Для x = 2: y = 3 + 82 - 2^2 = 3 + 16 - 4 = 15. Для x = 2.5: y = 3 + 82.5 - 2.5^2 = 3 + 20 - 6.25 = 16.75.

Наибольшее значение на этом интервале: 16.75 (при x = 2.5). Наименьшее значение на этом интервале: 15 (при x = 2).

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [2, 2.5] равно 16.75, а наименьшее значение равно 15.