Question

Из центра окружности О к хорде АВ, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину хорды, если ОС=6 см, ∠ОВА=450. ​

Answer 1

рассмотрим треугольник obc. т.к. угол c=90º, то треугольник obc-прямоугольный. т.к. угол oba=45°, а угол с=90º, то угол cob=45°(сумма углов в треугольнике равна 180º). значит cb=oc=6см. ab=2cb=2*6=12см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему о хорде, пересекающейся с радиусом.

В данном случае, мы имеем перпендикуляр ОС, который пересекает хорду АВ в точке С. Также дано, что длина ОС равна 6 см и угол ∠ОВА равен 45 градусов.

Первым шагом нам необходимо найти радиус окружности О. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ОВС.

Обозначим радиус окружности О как r. Тогда, применяя тригонометрию, мы можем записать:

cos(45°) = ОС / ОВ cos(45°) = 6 см / r

Так как cos(45°) равен √2 / 2, мы можем решить уравнение:

√2 / 2 = 6 см / r

Умножим обе части уравнения на r:

r * (√2 / 2) = 6 см

Теперь найдем значение радиуса r:

r = (6 см) / (√2 / 2) r = (6 см) * (2 / √2) r = (6 см) * (2√2 / 2) r = 6√2 см

Теперь, чтобы найти длину хорды АВ, мы можем использовать теорему о хорде и радиусе. Согласно этой теореме, длина хорды равна удвоенному произведению радиуса на синус половины центрального угла:

Длина АВ = 2 * r * sin(∠ОВА/2)

Подставляя значения, получим:

Длина АВ = 2 * 6√2 см * sin(45°/2) Длина АВ = 12√2 см * sin(22.5°)

Угол 22.5° может быть выражен с помощью тригонометрической формулы половинного угла:

sin(22.5°) = √[(1 - cos(45°)) / 2] sin(22.5°) = √[(1 - √2 / 2) / 2] sin(22.5°) = √[(2 - √2) / 4] sin(22.5°) = √(2 - √2) / 2

Подставляя обратно в выражение для длины хорды АВ:

Длина АВ = 12√2 см * (√(2 - √2) / 2) Длина АВ = 6√2 * √(2 - √2) см

Итак, длина хорды АВ равна 6√2 * √(2 - √2) см.