Question

В треугольнике АВС ВL-биссектриса BL.Окружность проходящая через вершину В и точку L, касается стороны АС и пересекает стороны ВА и ВС в точках К и М. Докажите, что четырехугольник АКМС- трапеция.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник АКМС является трапецией, нам нужно показать, что одна из его сторон параллельна другой стороне. Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно:

1. Мы знаем, что BL является биссектрисой треугольника ABC. Это означает, что угол ABL равен углу CBL, так как они делят сторону BC в том же отношении.

2. Так как окружность проходит через вершину B и точку L, и она касается стороны AC, то угол ABL равен углу BKL по свойству касательной и центрального угла.

3. Следовательно, углы CBL и BKL также равны между собой.

4. Поскольку угол BKL равен углу CBL, а угол BKL также равен углу BAC (по той же самой свойству касательной и центрального угла), то угол BAC равен углу CBL.

5. Так как угол BAC равен углу CBL, а угол ABL равен углу CBL, то угол BAC равен углу ABL.

6. Следовательно, сторона AK параллельна стороне CS по свойству углов, образованных параллельными линиями и пересекающимися.

Таким образом, мы видим, что сторона AK параллельна стороне CS. Это означает, что четырёхугольник АКМС является трапецией, так как он имеет две параллельные стороны.