Question

дано уравнение сферы (x-1)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=25 Найти координаты центра сферы, радиус и площадь поверхности.

Answer 1

(x-x0)²+((y-y0)²+(z-z0)² = R²

O(1; 4; -1)

R = √25 = 5

S сферы = 4πR² = 100π

Answer 2

Уравнение сферы дано в виде:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²,

где (x₀, y₀, z₀) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы.

В данном случае уравнение сферы:

(x - 1)² + (y - 3)² + (z + 1)² = 25.

Сравнивая это уравнение с общим уравнением сферы, можно определить центр и радиус:

Центр сферы: (x₀, y₀, z₀) = (1, 3, -1). Радиус сферы: R = √25 = 5.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

Площадь = 4πR².

Подставляя значение радиуса, получаем:

Площадь = 4π * 5² = 4π * 25 = 100π.

Итак, координаты центра сферы: (1, 3, -1), радиус сферы: 5, площадь поверхности сферы: 100π.