Question

(sinx+cosx)/cosx + 3sin2x = cos²2x + tgx Пожалуйста, объясните как не просто решить, а ещё отобрать из решений те, которые соответствуют ОДЗ, то есть cosx≠0

Answer 1

Решение в приложении в виде фото

Answer 2

По поводу ОДЗ серия Пк/2 это ЧЕТЫРЕ ТОЧКИ две из которых не входят в ОДЗ, а значит ответ будет пк, где К-целое число

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение и отобрать только те решения, которые удовлетворяют условию cos(x) ≠ 0, мы можем применить следующий подход:

1. Найдите область определения уравнения, исключив значения x, при которых cos(x) = 0. В данном случае, ОДЗ будет cos(x) ≠ 0.

2. Решите уравнение, предполагая, что x находится в ОДЗ.

3. Проверьте каждое найденное решение, подставляя его обратно в исходное уравнение и убедитесь, что оно удовлетворяет условию cos(x) ≠ 0.

Давайте применим этот подход для данного уравнения:

(sin(x) + cos(x))/cos(x) + 3sin(2x) = cos²(2x) + tan(x)

1. ОДЗ: cos(x) ≠ 0.

2. Решим уравнение:

(sin(x) + cos(x))/cos(x) + 3sin(2x) = cos²(2x) + tan(x)

Упростим выражение:

sin(x)/cos(x) + cos(x)/cos(x) + 3sin(2x) = cos²(2x) + tan(x)

tg(x) + 1 + 3sin(2x) = cos²(2x) + tan(x)

3sin(2x) - cos²(2x) + tg(x) - tan(x) + 1 = 0

3. Теперь мы можем решить это уравнение, предполагая, что x находится в ОДЗ cos(x) ≠ 0. Затем проверим каждое найденное решение, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет этому условию.

После решения уравнения, вам нужно будет проверить каждое найденное решение, подставив его обратно в исходное уравнение и убедиться, что cos(x) ≠ 0 для каждого из них. Это позволит отобрать только те решения, которые соответствуют ОДЗ cos(x) ≠ 0.