Question

Решите неравенство : 3x^2-5x-2 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этого квадратного неравенства, нам нужно найти интервалы значений $x$, при которых $3x^2 - 5x - 2 \leq 0$.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$. Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

$3x^2 - 5x - 2 = (3x + 1)(x - 2) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = -\frac{1}{3}$ и $x = 2$.

Шаг 2: Теперь мы знаем, что наше уравнение меняет знак в точках $x = -\frac{1}{3}$ и $x = 2$. Таким образом, оно разбивает ось $x$ на три интервала: $(-\infty, -\frac{1}{3})$, $(-\frac{1}{3}, 2)$ и $(2, \infty)$.

Шаг 3: Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $3x^2 - 5x - 2$ в этих точках.

• Для интервала $x < -\frac{1}{3}$, возьмем $x = -1$: $3(-1)^2 - 5(-1) - 2 = 3 + 5 - 2 = 6 > 0$

• Для интервала $-\frac{1}{3} < x < 2$, возьмем $x = 0$: $3(0)^2 - 5(0) - 2 = -2 \leq 0$

• Для интервала $x > 2$, возьмем $x = 3$: $3(3)^2 - 5(3) - 2 = 27 - 15 - 2 = 10 > 0$

Шаг 4: Таким образом, мы видим, что выражение $3x^2 - 5x - 2$ принимает отрицательные значения только на интервале $-\frac{1}{3} < x < 2$, что означает, что неравенство $3x^2 - 5x - 2 \leq 0$ выполняется на этом интервале.

Итак, решением неравенства $3x^2 - 5x - 2 \leq 0$ является интервал $-\frac{1}{3} < x < 2$.