Question

I.Решите задачу с помощью системы уравнений. 1.Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа. 2.Николай на выполнение домашней работы по математике затратил на 30 минут больше, чем по географии. Всего на эти два предмета у него ушло 1ч 40 мин. Сколько всего времени потребовалось на каждый предмет? 3.Скорость лодки по течении реки 18км/ч, а против течения реки 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. 4.Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка. 5.Школьная баскетбольная команда в двух играх заработала 95 очков. Если удвоить количество очков, полученных в первой игре, то это на 5 меньше, чем количество очков, полученных во второй игре. Сколько очков заработала команда в каждой игре? 6.Группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместными, часть – трехместными. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок участвовало в походе, если группа состояла из 29 человек и все места были заняты? 7.Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений

Answer 1

Ответ:на 7 не вижу картинки

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Система уравнений для задачи:

Пусть x - первое число, y - второе число.

Условия задачи:

1. x + y = 84
2. x - y = 20

Решение: Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом сложения уравнений.

Добавим оба уравнения: (x + y) + (x - y) = 84 + 20 2x = 104 x = 52

Подставим значение x в любое из исходных уравнений (допустим, первое): 52 + y = 84 y = 84 - 52 y = 32

Ответ: Первое число равно 52, второе число равно 32.

2. Система уравнений для задачи:

Пусть x - время на географию, y - время на математику.

Условия задачи:

1. y = x + 30
2. x + y = 100 минут (1 час 40 минут)

Решение: Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом подстановки или методом сложения уравнений.

Используем первое уравнение для выражения y через x: y = x + 30

Подставляем это выражение во второе уравнение: x + (x + 30) = 100 2x + 30 = 100 2x = 70 x = 35

Подставляем найденное значение x в первое уравнение: y = 35 + 30 y = 65

Ответ: На географию потребовалось 35 минут, на математику 65 минут.

3. Система уравнений для задачи:

Пусть v - скорость лодки, c - скорость течения.

Условия задачи:

1. v + c = 18
2. v - c = 15

Решение: Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом сложения уравнений.

Добавим оба уравнения: (v + c) + (v - c) = 18 + 15 2v = 33 v = 16.5

Подставим значение v в первое уравнение: 16.5 + c = 18 c = 18 - 16.5 c = 1.5

Ответ: Скорость лодки составляет 16.5 км/ч, скорость течения реки - 1.5 км/ч.

4. Система уравнений для задачи:

Пусть x - длина более короткой стороны участка, y - длина более длинной стороны.

Условия задачи:

1. x + y = 140
2. y = x + 50

Решение: Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом подстановки.

Подставим значение y из второго уравнения в первое: x + (x + 50) = 140 2x + 50 = 140 2x = 90 x = 45

Подставляем найденное значение x во второе уравнение: y = 45 + 50 y = 95

Ответ: Длина более короткой стороны участка равна 45 м, длина более длинной стороны - 95 м.

5. Система уравнений для задачи:

Пусть x - количество очков в первой игре, y - количество очков во второй игре.

Условия задачи:

1. x + y = 95
2. 2x = y - 5

Решение: Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом подстановки.

Подставим значение y из второго уравнения в первое: x + 2x = 95 3x = 95 x = 31.67 (округляем до ближайшего целого числа)

Подставляем найденное значение x во второе уравнение: 2 * 31.67 = y - 5 63.34 = y - 5 y = 68.34 (округляем до ближайшего целого числа)

Ответ: Команда заработала 31 очко в первой игре и 68 очков во второй игре (округленные значения).

6. Система уравнений для задачи:

Пусть x - количество двухместных байдарок, y - количество трехместных байдарок.

Условия задачи:

1. x + y = 12
2. 2x + 3y = 29

Решение: Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом сложения уравнений.

Умножим первое уравнение на 2: 2x + 2y = 24

Вычтем полученное уравнение из второго уравнения: (2x + 3y) - (2x + 2y) = 29 - 24 y = 5

Подставим найденное значение y в первое уравнение: x + 5 = 12 x = 7

Ответ: В походе участвовало 7 двухместных и 5 трехместных байдарок.

7. Пример ситуации для системы уравнений:

Пусть x - количество яблок, y - количество груш.

Усл