Question

Решите неравенство х^2 -2х -3 ≥ 0 Через виета

Answer 1

Ответ:СДЕЛАЙ ЛУЧШИМ ОТВЕТОМ)

Пошаговое объяснение:ТОЧНО ПРАВИЛЬНО 100%

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 2x - 3 \geq 0$ с использованием формул Виета, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$. У этого квадратного уравнения корни можно найти, используя формулу дискриминанта и формулы Виета.

1. Найдем дискриминант: Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -2$ и $c = -3$. $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.

2. Найдем корни уравнения: Корни $x$ можно найти с помощью формулы Виета: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Подставляем значения $a$, $b$, $D$: $x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} = 1 \pm 2$. Таким образом, корни уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$ равны $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$.

Теперь нам нужно определить интервалы, в которых неравенство $x^2 - 2x - 3 \geq 0$ выполняется.

3. Исследование интервалов: Мы знаем, что у нас есть два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 3)$ и $(3, +\infty)$.

4. Подбор точек внутри интервалов: Выберем точку внутри каждого интервала и подставим её в исходное неравенство:

   • Для интервала $(-\infty, -1)$, возьмем $x = -2$: $x^2 - 2x - 3 = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0$. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.
   • Для интервала $(-1, 3)$, возьмем $x = 0$: $x^2 - 2x - 3 = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3 < 0$. Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.
   • Для интервала $(3, +\infty)$, возьмем $x = 4$: $x^2 - 2x - 3 = 4^2 - 2 \cdot 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0$. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

Итак, решением неравенства $x^2 - 2x - 3 \geq 0$ является интервал $(- \infty, -1)$ объединенный с интервалом $(3, +\infty)$, то есть $(- \infty, -1) \cup (3, +\infty)$.