Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 12 і 15см., знайти площу трикутника

Answer 1

Пошаговое объяснение:

на фото приклад схожий, просто замість 12 — 9. підставте. чим змогла, тим допомогла

Answer 2

Давайте позначимо дані величини та шукані:

Нехай $AB$ і $BC$ - катети прямокутного трикутника, де $AB$ - катет, який бісектриса ділить на відрізки 12 см та 15 см, і $AC$ - гіпотенуза. $BD$ - дільник катету $AB$, тобто $BD = 12$ см, і $DC$ - інший дільник катету $AB$, тобто $DC = 15$ см.

За теоремою про бісектрису в прямокутному трикутнику:

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

Підставимо дані: $\frac{12}{15} = \frac{AB}{AC}$

Звідси можемо знайти відношення $AB$ до $AC$:

$\frac{AB}{AC} = \frac{4}{5}$

За теоремою Піфагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

Підставляючи відомі значення $AB$ та $BC$:

$AC^2 = (4k)^2 + (5k)^2$

де $k$ - довжина одного з катетів, а $4k$ і $5k$ - довжини другого катету та гіпотенузи, відповідно.

Розкриваємо дужки і скорочуємо подільник $k$:

$AC^2 = 16k^2 + 25k^2$ $AC^2 = 41k^2$

Тепер можемо знайти довжину гіпотенузи $AC$:

$AC = \sqrt{41} \cdot k$

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC$

Підставляючи відомі значення $AB$ та $BC$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15$ $S = 90$

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 90 квадратним сантиметрам.