Question

На координатній площині побудуйте пряму, яка прохо- дить через точки А (3;-1) і В(0; — 4) та пряму, яка про-ходить через точки К (1;5) i L(4;2). Знайдіть координатиточки перетину цих прямих.​

Answer 1

Ответ:

3a₁-b₁ - 4=0

-4b₁-4=0

b₁ = -1

3a₁+1-4=0

a₁=1

Уравнение 1 прямой можно записать в виде

x-y -4=0

Уравнение 2 прямой

a₂+5b₂-1=0

4a₂+2b₂-1=0

4a₂+20b₂=4

4a₂+2b₂=1

18b₂=3

b₂=1/6

a₂ = 1/4-b₂/2=1/4-1/12=2/12=1/6

Тогда x/6+y/6-1=0

x+y-6=0 уравнение 2 прямой

ищем точку пересечения

x+y=6

x-y=4

2x=10

x=5

y=1

Имеем

-2x/3+5y/6-1=0

-4x+5y+6=0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб побудувати прямі та знайти їх точку перетину, ми можемо використовувати загальний рівняння прямої у вигляді y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - зміщення по y.

1. Пряма, що проходить через точки А(3;-1) і В(0;-4):

Спершу знайдемо нахил (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - (-1)) / (0 - 3) = -3 / -3 = 1.

Тепер, використовуючи одну з точок (наприклад, A(3;-1)), можемо знайти b: -1 = 1 * 3 + b b = -4.

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки А(3;-1) і В(0;-4), має вигляд: y = x - 4.

2. Пряма, що проходить через точки К(1;5) і L(4;2):

Знову знайдемо нахил (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 5) / (4 - 1) = -3 / 3 = -1.

Знайдемо b, використовуючи точку К(1;5): 5 = -1 * 1 + b b = 6.

Рівняння прямої, що проходить через точки К(1;5) і L(4;2), має вигляд: y = -x + 6.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти точку їх перетину:

Система рівнянь:

1. y = x - 4
2. y = -x + 6

Підставимо значення з (1) у (2): x - 4 = -x + 6.

Додамо x до обох сторін: 2x - 4 = 6.

Додамо 4 до обох сторін: 2x = 10.

Поділимо обох сторін на 2: x = 5.

Тепер підставимо значення x у рівняння (1) або (2), наприклад, в (1): y = 5 - 4 = 1.

Таким чином, точка перетину цих прямих має координати (5, 1).