Question

У змаганнях з настільного тенісу брали участь 145 хлопчиків і 87 дівчаток. У всіх командах була однакова кількість хлопчиків й однакова кіль­кість дівчаток. Яка найбільша кількість команд може брати участь у зма­ганнях? Скільки хлопчиків і скільки дівчаток було в кожній команді?

Answer 1

Ответ:

29 команд; по 5 хлопчиків і 3 дівчинки.

Answer 2

Нехай у кожній команді було x хлопчиків і y дівчаток.

Ми знаємо, що всього брали участь 145 хлопчиків і 87 дівчаток:

x * кількість_команд = 145, y * кількість_команд = 87.

Ми хочемо знайти найбільше спільне кратне для чисел 145 і 87. Воно буде визначати максимальну кількість команд, яка може брати участь.

Розкладаємо числа на прості множники:

145 = 5 * 29, 87 = 3 * 29.

Найбільше спільне кратне для 145 і 87 дорівнює 3 * 5 * 29 = 435.

Отже, максимальна кількість команд дорівнює 435. Щоб знайти кількість хлопчиків і дівчаток в кожній команді, потрібно розділити кількість хлопчиків і дівчаток на максимальне спільне кратне:

x = 145 / 435 = 1/3, y = 87 / 435 = 1/5.

Таким чином, в кожній команді було по 1 хлопчику і 1 дівчинці.