Question

Найдите общий корень уравнений (3х+9)(х-6)=0 и |x|=6-|x|

Answer 1

Решение во вложении. Надеюсь, всё предельно понятно)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение отдельно и найдем их общий корень.

1. Уравнение (3x + 9)(x - 6) = 0:

Раскроем скобки:

3x^2 - 18x + 9x - 54 = 0 3x^2 - 9x - 54 = 0

Поделим уравнение на 3:

x^2 - 3x - 18 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 6)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x - 6 = 0 => x = 6 x + 3 = 0 => x = -3

2. Уравнение |x| = 6 - |x|:

Мы видим, что это уравнение состоит из двух случаев, в зависимости от знака x:

a) Если x >= 0:

x = 6 - x 2x = 6 x = 3

b) Если x < 0:

-x = 6 - (-x) -x = 6 + x 2x = 6 x = 3

Обратите внимание, что в этом случае модуль значения x не влияет на решение.

Итак, общий корень для данных уравнений - x = 3.