Question

первый и второй член геометрической прогрессии соответствует равны 64 и 32 вычислитт сумму первых шести ее членов

Answer 1

$b_1=64,\;b_2=32\\S_6=?$

$b_2=b_1\cdot q\Rightarrow q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{32}{64}=\frac12\\\\\\S_6=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{64\cdot\left(1-\left(\frac12\right)^6\right)}{1-\frac12}=\frac{64\cdot\left(1-\frac1{64}\right)}{\frac12}=2\cdot64\cdot\frac{63}{64}=2\cdot63=126$

Answer 2

Для вычисления суммы первых шести членов геометрической прогрессии нам нужно знать первый член (a) и знаменатель (r) этой прогрессии. В данном случае у нас даны первый и второй члены прогрессии, поэтому мы можем использовать их для нахождения этих значений.

Мы знаем, что первый член равен 64, а второй член равен 32.

Первый член геометрической прогрессии обозначается как a. a = 64

Второй член геометрической прогрессии также можно выразить через первый член и знаменатель. Второй член = первый член * знаменатель 32 = 64 * r

Теперь мы можем решить это уравнение для знаменателя (r). r = 32 / 64 r = 0.5

Таким образом, первый член (a) равен 64, а знаменатель (r) равен 0.5.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Для нашего случая n = 6. S6 = 64 * (1 - 0.5^6) / (1 - 0.5)

Теперь вычислим значение суммы: S6 = 64 * (1 - 0.015625) / 0.5 S6 = 64 * 0.984375 / 0.5 S6 = 62.9375 / 0.5 S6 = 125.875

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 125.875.