Question

4y''+25y=0 ,y(0)=5 , y'(0)=1 сможете решить? молю

Answer 1

Ответ:

1. 4y''+25y=0 ,y(0)=5 , y'(0)=1+25y
2. y=26"

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное дифференциальное уравнение второго порядка с начальными условиями.

Дано уравнение: $4y'' + 25y = 0.$

Шаг 1: Найдем характеристическое уравнение: $4r^2 + 25 = 0.$

Решим это уравнение для $r$: $4r^2 = -25.$ $r^2 = -\frac{25}{4}.$ $r = \pm \frac{5}{2}i.$

Шаг 2: Общее решение дифференциального уравнения имеет вид: $y(t) = c_1 \cos\left(\frac{5}{2}t\right) + c_2 \sin\left(\frac{5}{2}t\right),$

где $c_1$ и $c_2$ - произвольные постоянные.

Шаг 3: Используя начальные условия, найдем значения постоянных $c_1$ и $c_2$: $y(0) = c_1 \cos(0) + c_2 \sin(0) = c_1 = 5,$ $y'(0) = -\frac{5}{2} c_1 \sin(0) + \frac{5}{2} c_2 \cos(0) = \frac{5}{2} c_2 = 1.$

Итак, мы получили $c_1 = 5$ и $c_2 = \frac{2}{5}$.

Таким образом, окончательное решение уравнения с начальными условиями: $y(t) = 5 \cos\left(\frac{5}{2}t\right) + \frac{2}{5} \sin\left(\frac{5}{2}t\right).$