Question

постройте на координатной плоскости четырехугольник ABСД, координаты его вершин А(-2;4) В(6;4) С(6;-2) Д(-2;-2). Измерьте стороны полученного четырехугольника и найдите его площадь и периметр. Укажите координаты точки пересечения отрезков АС и ВД. ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТА ДАЮ 10 БАЛЛОВ

Answer 1

Координаты точки пересечения(2,1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем с построения четырехугольника ABСД на координатной плоскости:

• Точка A(-2;4)
• Точка B(6;4)
• Точка C(6;-2)
• Точка D(-2;-2)

Чтобы измерить стороны, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Для стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((6 - (-2))^2 + (4 - 4)^2) = √(8^2) = 8

Для стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((6 - 6)^2 + (-2 - 4)^2) = √((-6)^2 + (-6)^2) = √72 ≈ 8.49

Для стороны CD: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) CD = √((-2 - 6)^2 + (-2 - (-2))^2) = √((-8)^2 + 4^2) = √80 ≈ 8.94

Для стороны DA: DA = √((x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2) DA = √((-2 - (-2))^2 + (4 - (-2))^2) = √(6^2 + 6^2) = √72 ≈ 8.49

Теперь вычислим периметр и площадь:

Периметр (P) четырехугольника ABСД: P = AB + BC + CD + DA P = 8 + 8.49 + 8.94 + 8.49 = 33.92

Чтобы найти площадь (S) четырехугольника, можно разбить его на два треугольника ABС и CDA и затем использовать формулу для площади треугольника по координатам вершин.

Площадь треугольника ABС: S_ABC = 0.5 * |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| S_ABC = 0.5 * |-2(4 - (-2)) + 6(4 - (-2)) + 6((-2) - 4)| S_ABC = 0.5 * (12 + 48 - 60) = 0.5 * 0 = 0

Площадь треугольника CDA: S_CDA = 0.5 * |x_C(y_D - y_A) + x_D(y_A - y_C) + x_A(y_C - y_D)| S_CDA = 0.5 * (6(-2 - 4) + (-2)(4 - (-2)) + (-2)((-2) - (-2))) S_CDA = 0.5 * (-12 - 12 + 0) = -12

Площадь четырехугольника: S = S_ABC + S_CDA S = 0 - 12 = -12

Теперь найдем точку пересечения отрезков АС и ВД. Отрезки АС и ВД параллельны и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, поэтому точка пересечения будет находиться на средней линии между ними. Средняя координата x будет равна средней координате x точек A и C, а средняя координата y будет равна средней координате y точек A и D.

Средняя точка M(x, y): x = (x_A + x_C) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2 y = (y_A + y_D) / 2 = (4 + (-2)) / 2 = 1

Итак, координаты точки пересечения отрезков АС и ВД: M(2, 1).

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!