Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 15 БАЛОВ!!!!!!! В прямоугольном треугольнике АСВ (С = 90 °) A = 60 °. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 33 см. Найти длину гипотенузы.

Answer 1

Ответ:

22 см.

Пошаговое объяснение:

3-ий уголь треугольника равен 90-60=30 градусов

Свойство прямоугольно треугольника: если напротив угла 30 градусов лежит катет, то гипотенуза в два раза больше этого катета.

Пусть катет равен х см.

х+2х=33 см

3х=33

х=11

33-11=22 см

Ответ: 22 см

Answer 2

Ответ:

AB = 22 см

Пошаговое объяснение:

АВ - гипотенуза

АС - меньший катет

АВ + АС = 33 см

АС = 1/2 * АВ

АВ + 1/2 * АВ = 33 , всё это умножаем на 2

2АВ +АВ = 66

3АВ = 66

АВ = 22

Answer 3

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Пусть гипотенуза будет $СВ$,
• Меньший катет будет $АС$,
• Больший катет будет $ВС$.

Известно, что $\angle A = 60^\circ$ и $\angle C = 90^\circ$. Это означает, что у нас есть 30-60-90 треугольник. В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

$$\begin{align*} AB &= \sqrt{3} \cdot AC, \\ BC &= 2 \cdot AC. \end{align*}$$

Сначала нам нужно найти длину меньшего катета $AC$. Из условия задачи известно, что $AB + AC = 33$ см. Подставляя значение $AB$ из соотношения для 30-60-90 треугольника, получим:

$$\sqrt{3} \cdot AC + AC = 33.$$

Упрощая это уравнение:

$$AC \cdot (\sqrt{3} + 1) = 33,$$

$$AC = \frac{33}{\sqrt{3} + 1}.$$

Для дальнейших вычислений давайте рационализируем дробь, умножив и числитель, и знаменатель дроби на $\sqrt{3} - 1$:

$$AC = \frac{33}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{33(\sqrt{3} - 1)}{2}.$$

$$AC = \frac{33\sqrt{3}}{2} - \frac{33}{2}.$$

Теперь, когда у нас есть длина меньшего катета $AC$, мы можем найти гипотенузу $BC$ по соотношению $BC = 2 \cdot AC$:

$$BC = 2 \cdot \left(\frac{33\sqrt{3}}{2} - \frac{33}{2}\right) = 33\sqrt{3} - 33.$$

Таким образом, длина гипотенузы $BC$ равна $33\sqrt{3} - 33$ см.