Question

Зовнішній кут трикутника дорівнює 120 ᵒ , а два не суміжні з ним внутрішні кути трикутника відносяться як 2:1. Знайдіть усі внутрішні кути трикутника:​

Answer 1

Ответ:60°, 40°, 80°

Пошаговое объяснение:

Знаходимо суміжний кут за властивістю суміжних кутів:

180-120=60(перший кут)

Зовнішній кут , дорівнює сумі не суміжних до нього кутів. Кути відносяться як 2:1 ,то:

2х+1х=120

х=40( другий кут)

40×2=80 ( третій кут)

Answer 2

Нехай A, B і C - вершини трикутника, а α, β і γ - відповідні внутрішні кути.

Ми знаємо, що зовнішній кут трикутника дорівнює 120°, тобто α + β = 120°.

Також маємо відношення між двома несуміжніми внутрішніми кутами: β : γ = 2 : 1.

Відсилаючись до цих відношень, ми можемо виразити β і γ:

β = 2x γ = x

де x - додатковий кут.

Враховуючи, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо записати рівняння:

α + β + γ = 180°

Підставляючи значення β і γ з відношення, отримаємо:

α + 2x + x = 180°

Зі співвідношення α + β = 120° ми можемо виразити α:

α = 120° - β = 120° - 2x

Тепер ми можемо підставити це значення α у рівняння для суми внутрішніх кутів:

(120° - 2x) + 2x + x = 180°

Розкриваючи дужки і спрощуючи рівняння:

120° - 2x + 2x + x = 180° 120° + x = 180° x = 60°

Тепер ми знаємо значення x, і тому можемо знайти всі внутрішні кути:

α = 120° - 2x = 120° - 2 * 60° = 0° β = 2x = 2 * 60° = 120° γ = x = 60°

Отже, внутрішні кути трикутника дорівнюють 0°, 120° і 60°.