Question

Розв'яжіть рівняння(5-х)²=-(4-х)(х+4)​

Answer 1

(5-х)²=-(4-х)(х+4)​

25-10х+х²=-16+х²

-10х=-41

х=4,1

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

$(5 - x)^2 = -(4 - x)(x + 4)$

Розгорнемо квадрат зліва:

$25 - 10x + x^2 = -(4x + 16 - x^2 - 4x)$

Спростимо обидві сторони рівняння:

$x^2 - 10x + 25 = -(-5x - 16)$ $x^2 - 10x + 25 = 5x + 16$

Зведемо подібні доданки:

$x^2 - 15x + 9 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна спростити, розв'язавши його через квадратний корінь:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку, $a = 1$, $b = -15$, $c = 9$:

$x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 36}}{2}$ $x = \frac{15 \pm \sqrt{189}}{2}$ $x = \frac{15 \pm 3\sqrt{21}}{2}$

Отже, розв'язками рівняння є:

$x = \frac{15 + 3\sqrt{21}}{2}$

та

$x = \frac{15 - 3\sqrt{21}}{2}$