Question

Чому дорівнює добуток коренів рівняння х^2+5х+1=0​

Answer 1

Відповідно до т. Вієта для зведеного квадратичного рівняння:

$x^2+px+q=0\\\begin {cases} x_1+x_2=-p \\ x_1\cdot x_2 = q \end.$

Для рівняння х²+5х+1=0:

q = 1

Відповідь: 1.

Answer 2

Давайте спершу знайдемо корені даного квадратного рівняння, а потім обчислимо їх добуток.

Для розв'язання рівняння x^2 + 5x + 1 = 0 використаємо квадратне рівняння і формулу квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

де a, b і c - це коефіцієнти рівняння. У нашому випадку a = 1, b = 5 і c = 1.

Застосовуючи формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25 - 4)) / 2 x = (-5 ± √21) / 2.

Отже, маємо два корені:

x₁ = (-5 + √21) / 2, x₂ = (-5 - √21) / 2.

Тепер ми можемо знайти добуток коренів:

Добуток коренів = x₁ * x₂ = [(-5 + √21) / 2] * [(-5 - √21) / 2].

Застосовуючи правила множення дробів:

Добуток коренів = (-5 + √21)(-5 - √21) / 4 = (25 - 21) / 4 = 4 / 4 = 1.

Отже, добуток коренів рівняння x^2 + 5x + 1 = 0 дорівнює 1.