Question

Упростите выражение (a/a^2-25 - a-8/a^2-10a+25): a-20/(a-5)2= 1)-2/a+5 2)2/a-5 3)-2/a-5 4)-2a/a-5 ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберём это выражение по частям и упростим его.

Выражение:

$\frac{a}{a^2-25} - \frac{a-8}{a^2-10a+25} : \frac{a-20}{(a-5)^2}$

Сначала упростим дроби в числителе и знаменателе:

1. $\frac{a}{a^2-25}$ можно разложить на простые дроби:

$\frac{a}{(a-5)(a+5)} = \frac{A}{a-5} + \frac{B}{a+5}$

Умножим обе стороны на $a^2-25$:

$a = A(a+5) + B(a-5)$

Подставим $a = 5$, чтобы найти $B$:

$5 = 10B \Rightarrow B = \frac{1}{2}$

Подставим $a = -5$, чтобы найти $A$:

$-5 = -10A \Rightarrow A = \frac{1}{2}$

Итак, $\frac{a}{a^2-25} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a-5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a+5}$.

2. $\frac{a-8}{a^2-10a+25}$ также разложим на простые дроби:

$\frac{a-8}{(a-5)^2} = \frac{C}{a-5} + \frac{D}{(a-5)^2}$

Умножим обе стороны на $a^2-10a+25$:

$a-8 = C(a-5) + D$

Подставим $a = 5$, чтобы найти $C$:

$5-8 = 0 + D \Rightarrow D = -3$

Подставим $a = 6$, чтобы найти $D$:

$6-8 = C(6-5) - 3 \Rightarrow C = -2$

Итак, $\frac{a-8}{a^2-10a+25} = -2 \cdot \frac{1}{a-5} - 3 \cdot \frac{1}{(a-5)^2}$.

3. Теперь рассмотрим $\frac{a-20}{(a-5)^2}$, это уже есть второе слагаемое дроби в знаменателе.

Итак, выражение становится:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a-5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a+5} - 2 \cdot \frac{1}{a-5} - 3 \cdot \frac{1}{(a-5)^2}$