Question

Найдите все решения уравнения sinx+cosx=0, принадлежащие отрезку [0;2п]

Answer 1

Ответ: x1=3*π/4, x2=7*π/4.

Пошаговое объяснение:

sin(x)=-cos(x), tg(x)=-1, x=-π/4+π*k, где k∈Z. Но отрезку [0; 2*π] это решение удовлетворяет лишь при k=1 и k=2, тогда x1=-π/4+π=3*π/4, x2=-π/4+2*π=7*π/4.

Answer 2

Уравнение sin(x) + cos(x) = 0 можно решить аналитически. Давайте найдем все решения на интервале [0, 2π].

1. Начнем с уравнения sin(x) + cos(x) = 0. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность, чтобы выразить cos(x) через sin(x): cos(x) = √(1 - sin^2(x)).

2. Подставим это выражение в уравнение: sin(x) + √(1 - sin^2(x)) = 0.

3. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: sin^2(x) + 1 - sin^2(x) = 0.

4. Упростим уравнение: 1 = 0.

5. Уравнение 1 = 0 не имеет решений, так как 1 никогда не равно 0.

Следовательно, уравнение sin(x) + cos(x) = 0 не имеет решений на интервале [0, 2π].