Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції y = x³ у точці (2; 8).

Answer 1

Ответ:

y = 12x-16

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 имеет вид:

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

Подставим данные в выражение:

y = 8 + f'(2)*(x-2)

f'(x) можно найти в таблице. Она равна 3x^2.

Таким образом, получаем выражение:

y = 8 + (3*2*2)*(x-2) = 8+12(x-2) = 12x-16

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x³ в точке (2; 8), мы должны найти производную этой функции и подставить значение x = 2, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной. Затем мы используем точку (2; 8) и найденный угловой коэффициент для записи уравнения касательной.

1. Найдем производную функции y = x³: y = x³ y' = 3x²

2. Подставим x = 2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной в точке (2; 8): y'(2) = 3(2)² = 12

3. Теперь мы имеем угловой коэффициент (наклон) касательной, который равен 12. Используем точку (2; 8) и угловой коэффициент для записи уравнения касательной в точке (2; 8):

   y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) = (2, 8) и m = 12.

   y - 8 = 12(x - 2).

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = x³ в точке (2; 8).