Question

Из партии изделий для контроля выбирают наугад пять изделий, и каждое из них проверяют. Если из этих пяти изделий бракованными будут не более двух, то партия принимается, в противном случае вся партия подвергается сплошному контролю. Какова вероятность того, что партия будет принята без сплошного контроля, если вероятность для каждого изделия в партии быть бракованным равна 0,1?

Answer 1

Ответ:

0,99144

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли для повторных испытаний. Пусть вероятность изделия оказаться бракованным это p=0,1. Вероятность изделия оказаться хорошим это q=0,9.

Партия будет принята без сплошного контроля, если из пяти изделий не будет вообще бракованных, либо одно бракованное, либо - два.

Найдем по очереди вероятности каждого из подходящих исходов:

$P_{5} (0)=C^{0}_{5}*(0,1)^0*(0,9)^5=1*1*0,59049=0,59049\\ P_{5} (1)=C^{1}_{5}*(0,1)^1*(0,9)^4=5*0,1*0,6561=0,32805\\ P_{5} (2)=C^{2}_{5}*(0,1)^2*(0,9)^3=10*0,01*0,729=0,0729$

Просуммируем полученные вероятности:

0,59049+0,32805+0,0729=0,99144

Это и будет вероятность того, что партия будет принята без сплошного контроля.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Вероятность того, что одно изделие бракованное, равна 0.1. Вероятность того, что одно изделие нормальное (не бракованное), равна 0.9.

Партия состоит из 5 изделий. Мы хотим найти вероятность того, что не более 2 изделий из партии будут бракованными.

Существует несколько способов решения этой задачи, одним из них является использование биномиального распределения.

Для этой задачи мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что ровно k изделий из партии будут бракованными,
• n - общее количество изделий в выборке (5 в данном случае),
• k - количество бракованных изделий,
• p - вероятность того, что одно изделие бракованное (0.1 в данном случае),
• C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n элементов (сочетание).

Мы хотим найти вероятность, что не более 2 изделий будут бракованными, то есть P(X <= 2). Это означает, что нам нужно сложить вероятности для k = 0, 1 и 2:

P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).

Вычислим каждое из этих значений:

P(X = 0) = C(5, 0) * 0.1^0 * (1 - 0.1)^5 = 0.9^5 ≈ 0.59049, P(X = 1) = C(5, 1) * 0.1^1 * (1 - 0.1)^4 = 5 * 0.1 * 0.9^4 ≈ 0.32805, P(X = 2) = C(5, 2) * 0.1^2 * (1 - 0.1)^3 = 10 * 0.01 * 0.9^3 ≈ 0.0729.

Теперь сложим эти значения:

P(X <= 2) = 0.59049 + 0.32805 + 0.0729 ≈ 0.99144.

Итак, вероятность того, что партия будет принята без сплошного контроля, составляет около 0.99144 или примерно 99.144%.