Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t) = 4t³ + 3t² – 5(м). Найти скорость и ускорение в момент времени t=2 сек

Answer 1

Ответ:

60 м/сек  и 54 м/с²

Пошаговое объяснение:

S(t) = 4t³ + 3t² – 5 (м).

Найти скорость и ускорение в момент времени t=2 сек

v= S'(t) = 12t^2 + 6t

S'(2) = 12×2^2 + 6×2=12×4+12=48+12=60 м/сек

v=S'(t) = 12t^2 + 6t       a=v'= S"(t) = 24t + 6

S"(2) = 24×2 + 6=48+6=54 м/с²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 2 секунды, нам нужно взять производные функции положения по времени.

Дано уравнение положения: S(t) = 4t³ + 3t² - 5 (м)

1. Найдем производную положения по времени, чтобы получить выражение для скорости: V(t) = d(S(t))/dt

Производная от каждого члена уравнения будет: d(4t³)/dt = 12t² d(3t²)/dt = 6t

Таким образом, скорость: V(t) = 12t² + 6t

2. Теперь найдем производную скорости по времени, чтобы получить выражение для ускорения: a(t) = d(V(t))/dt

Производная от каждого члена уравнения скорости будет: d(12t²)/dt = 24t d(6t)/dt = 6

Таким образом, ускорение: a(t) = 24t + 6

3. Теперь подставим t = 2 секунды в выражения для скорости и ускорения, чтобы найти их значения в этот момент времени:

Для скорости: V(2) = 12*(2²) + 6*(2) = 48 + 12 = 60 м/с

Для ускорения: a(2) = 24*(2) + 6 = 48 + 6 = 54 м/с²

Итак, в момент времени t = 2 секунды скорость материальной точки составляет 60 м/с, а ускорение равно 54 м/с².