Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С МАТЕМАТИКОЙ Нужно найти промежутки возрастания и убывания функций: 1) y=корень из x-5 2) y=cosx+3x Распишите пожалуйста решение

Answer 1

Ответ:

1)6

2)нет решений

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти промежутки возрастания и убывания для данных функций.

1. Функция y = √(x - 5):

Давайте начнем с нахождения производной функции, чтобы определить её поведение на разных участках.

y = √(x - 5) y' = (1/2) * (x - 5)^(-1/2)

Производная равна нулю, когда знаменатель равен нулю (то есть на границе области определения функции):

x - 5 = 0 x = 5

Поэтому на интервале x < 5 функция убывает, а на интервале x > 5 она возрастает. Таким образом, можно сказать, что:

• Функция убывает на промежутке (-∞, 5)
• Функция возрастает на промежутке (5, +∞)

2. Функция y = cos(x) + 3x:

Сначала найдем производную функции:

y = cos(x) + 3x y' = -sin(x) + 3

Теперь найдем, когда производная равна нулю:

-sin(x) + 3 = 0 sin(x) = 3

Это уравнение не имеет решений в диапазоне -1 ≤ sin(x) ≤ 1, поскольку значения синуса ограничены от -1 до 1. Таким образом, на данной функции нет критических точек, и мы можем использовать информацию о знаке производной для определения промежутков возрастания и убывания.

Поскольку производная y' = -sin(x) + 3 всегда больше 0 (так как sin(x) ≤ 1), функция y = cos(x) + 3x будет возрастать на всей числовой прямой (-∞, +∞).

Итак, для функции y = cos(x) + 3x:

• Функция возрастает на промежутке (-∞, +∞)

Это решение объясняет, как функции изменяются на разных участках своей области определения.