Question

целое число при делении на 7 дает остаток 2 а при делении на 8 остаток 3 найдите остаток от деления этого числа на 56

Answer 1

Ответ:

51

Пошаговое объяснение:

x = 7m +2; x = 8n + 3

8x = 56 m + 16,

7x = 56 n + 21. Вычтем из первого второе

x = 56(m - n) - 5 = 56(m - n -1) + 56 - 5 = 56(m - n -1)+51

Answer 2

Давайте рассмотрим данное число как x.

Мы знаем, что x даёт остаток 2 при делении на 7: x ≡ 2 (mod 7)

Также мы знаем, что x даёт остаток 3 при делении на 8: x ≡ 3 (mod 8)

Мы можем использовать Китайскую теорему об остатках, чтобы найти x по модулю 56, так как 7 и 8 взаимно просты (их наибольший общий делитель равен 1).

Китайская теорема гласит, что если у нас есть система сравнений: x ≡ a (mod m) x ≡ b (mod n)

где m и n взаимно просты, то решение для x по модулю mn можно найти с помощью следующей формулы: x ≡ a * n * (n^(-1)) + b * m * (m^(-1)) (mod mn)

Здесь n^(-1) обратное значение n по модулю m, и аналогично m^(-1) обратное значение m по модулю n.

В нашем случае, m = 7, n = 8, a = 2, и b = 3.

Вычислим обратные значения n^(-1) и m^(-1) по модулям m и n: n^(-1) ≡ 7^(-1) ≡ 1 (mod 8) m^(-1) ≡ 8^(-1) ≡ 3 (mod 7)

Теперь подставим значения в формулу: x ≡ 2 * 8 * 1 + 3 * 7 * 3 ≡ 16 + 63 ≡ 79 (mod 56)

Итак, остаток от деления этого числа на 56 равен 79.